什么是积分变元的轮换对称性?

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• 求一个密度均匀的液态星球由于万有引力在其中心处产生的压强 证明看不懂原证明(摘自百度-缩略）做一根从星体表面到球心的细长的圆柱体液柱,星球中心的压强就是这个液柱的重力/s积分这个力从表面到球心,得到压强是否液态星球中心附近为负压（设表面指向中心为正)?若否,为什么?若是,那地心附近是否也为负压?（若地心不是负压,为什么?）（原始：假设液态星球的密度是p,半径是R.首先计算在星球内部任意半径r处的引力场强度E：E=GM(r)/r^2=G*p*4π/3*r^3/r^2=4πGp/3*r=kr,这里记k=4πGp现在做一根从星体表面到球心的细长的圆柱体液柱,圆柱体截面积是s,s非常小,星球中心的压强就是这个液柱的重力/s.因为液柱两侧的其他液体给予的力是垂直侧面的,没有径向分量.r处的小体元dV=sdr,受引力df=E(r)pdV=kr*p*sdr=kpsrdr积分这个力从表面到球心,得到F=kpsR^2/2压强P=F/s=kpR^2/2=2πGp^2R^2/3）设表面指向中心为正 改为 星球表面的压强
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• 经济边际效应,margin change\margin cost\margin benefit在这两个例子里各指?曼昆的书里提到两个例子,这两个例子里：边际量,边际成本,边际收益,各是什么?1.飞机飞行成本是100,000元,有200个座位,理论上平均下来每个乘客应该支付500元.但实际上可能十个座位是空的,所以航空公司可以售卖一个座位300元,每增加一个乘客 航空公司增加的成本很小.btw,为什么就可以卖300元.2.钻石和水,钻石对人的边际效益更大.这里面边际成本,边际收益都各是神马?另外,什么叫做：一个人是否消费一个产品,取决于一个商品额外的边际效益?（直译……）还没有上大学没有学微积分,所以感觉理解起来有些困难,
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• 有关三重积分对称性的问题!计算三重积分时,是否有这样的规则：当积分区域关于x轴对称,如积分区域是圆心为（1,0,0）半径是1的球,被积函数是f(x,y.z).是否存在：当f(x.y.z)=f(x,-y,-z)时,原积分 = 4 * 第一卦限内的区域的积分 ……我现在只知道,当积分区域关于xoy面对称,被积函数关于z是奇函数,则原积分为0,关于z是偶函数时,原积分=2* 积分区域是xoy上的积分还有,当积分区域关于xoy yoz xoz都对称,被积函数又关于x,y,z都是偶函数,则原积分 = 8 * 积分区域是第一卦限内的积分.关于三重积分的对称性计算我只知道以上两条,还有没有其他的?我是不是漏了一点?好像还有4倍的,而我现在只知道8倍和2倍的.如果我漏了,请各位告诉我还有什么情况可以用对称性求三重积分.
• 力随速度变时时间到我问题（一个积分问题）比如一个最简单的例子吧,雨滴下落的时候假设只考虑重力和空气阻力,空气阻力f=kv 若雨滴从形成开始到匀速下落,我们都知道根据力的平衡可以计算出来.假若我要计算加速到这个稳定速度的时间,就出现了一个神奇的现象：dt=dv/a ,其中a=（mg-kv)/m 根据这一步,要对时间积分,把a倒过来,再积分就必然要得到一个ln的函数,内部就是mg-kv,然而,到了最后,加速度是0,mg在平衡时应该等于kv,也就是说ln内部是0!这个时间不存在!或者换句话说,到了最后加速度无线接近0,就永远到不了那个极限速度,再换句话说就是要无限长的时间!诸如这种问题还有,比如汽车从0加速到稳定速度,到最后动力无限接近阻力,加速度也是无限小,这时候得到的ln函数内部也是0!还有线圈收到电磁感应运动受到安培力和重力作用,到最后也是ln内部是0莫非永远到不了这个速度?我感觉思想被颠覆了,我们高中一天到晚算的平衡速度什么的根本永远都到不了啊!是的确如此还是计算的特别处理?我想我的计算应该是没
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