如图,在直角梯形ABCD中,底AB=13,CD=8,AD⊥AB并且AD=12,则A到BC的距离为(  ) A.12 B.13 C.12×2113 D.10.5

问题描述:

如图,在直角梯形ABCD中,底AB=13,CD=8,AD⊥AB并且AD=12,则A到BC的距离为(  )
A. 12
B. 13
C.

12×21
13

D. 10.5

如图,作CE⊥AB交点为E,作AF⊥BC交点为F.
∵在直角梯形ABCD中,AD⊥AB,CE⊥AB,
∴DC=AE=8,AD=CE=12,则BE=AB-AE=13-8=5,
∴在直角三角形BCE中,BC=

CE2+BE2
=13.即可得AB=CB;
∵∠CEB=∠AFB=90°,∠B为公共角,AB=CB,
∴△AFB≌△CEB(AAS),
∴CE=AF=12.
故选A.