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已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤5，则f（-3）的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 13:25:35
问题描述：

已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤5，则f（-3）的取值范围是______．

答

∵f（x）=ax2+bx，
∴f（-1）=a-b，f（1）=a+b
由此可得不等式组

1≤f(−1)≤2
2≤f(1)≤5
即
1≤a−b≤2
2≤a+b≤5

设f（-3）=λf（-1）+μf（1），可得9a-3b=λ（a-b）+μ（a+b）
∴
λ+μ＝9
−λ+μ＝−3
，解之得
λ＝6
μ＝3
，得f（-3）=6f（-1）+3f（1），
∵1≤f（-1）≤2，∴6≤6f（-1）≤12，
同理可得6≤3f（1）≤15，两个不等式相加得：12≤6f（-1）+3f（1）≤27
即f（-3）的取值范围是[12，27]
故答案为：[12，27]

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