若直线y=x+3与二次函数y=-x2+2x+3的图象交于A、B两点,求以A、B及原点O为顶点的三角形的面积.

问题描述:

若直线y=x+3与二次函数y=-x2+2x+3的图象交于A、B两点,求以A、B及原点O为顶点的三角形的面积.

(1)根据题意得:

y=x+3
y=-x2+2x+3

解得:
x=0
y=3
x=1
y=4

则A、B两点的坐标是A(0,3)B(1,4),
∵A、B两点的坐标是A(0,3)B(1,4),
∴OA=3,边OA上的高是1,
∴S△OAB=
1
2
×3×1=
3
2