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已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（　　） A.52 B.12+3 C.−12 D.12−3

分类: 作业答案 • 2021-12-03 13:26:09
问题描述：

已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（　　）
A.

5
2

B.
1
2
+
3

C. −
1
2

D.
1
2
−
3

答

a2+b2=1①
b2+c2=2②
c2+a2=2③
三式加后再除2，得a2+b2+c2=

5
2
④
④减①得c2=
3
2

④-②得a2=
1
2

④-③得b2=
1
2

c=-
6
2
，a=b=
2
2
或c=
6
2
，a=b=-
2
2
时
ab+bc+ca最小=
1
2
−
3
．
故选D．

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