质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ1：ρ2=3：2，将它们分别放入水中静止时，两球所受的浮力之比F1：F2=4：5，则甲球的密度为（ ） A.23ρ水 B.45 ρ水 C.56 ρ水 D.54 ρ水
问题描述：
质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ1：ρ2=3：2，将它们分别放入水中静止时，两球所受的浮力之比F1：F2=4：5，则甲球的密度为（ ）
A.
ρ水2 3
B.
ρ水4 5
C.
ρ水5 6
D.
ρ水 5 4
答
由题知，m1=m2，
∵ρ=
，ρ1：ρ2=3：2，m V
∴V1：V2=2：3；
两球在水中静止时的状态有下面几种情况：
①甲乙都下沉：如果是这样，排开水的体积之比等于V1：V2=2：3，由阿基米德原理可知受到的浮力也是2：3，而F1：F2=4：5，故①不可行；
②甲乙都漂浮：受到的浮力都等于自重，而两球质量相等、重力相等，受浮力相等，而F1：F2=4：5，故②不可行；
③甲漂浮、乙下沉：甲漂浮，F1=G1=mg；乙下沉，F2＜G2=mg，所以F1＞F2，而F1：F2=4：5，故③不可行；
④甲下沉、乙漂浮：甲下沉，F1＜G1=mg；乙漂浮，F2=G2=mg，所以F1＜F2，而F1：F2=4：5，故④可行；
甲下沉，受到的浮力F1=ρ水V1g；乙漂浮，受到的浮力F2=m2g=ρ2V2g；
∵F1：F2=4：5，
即ρ水V1g：ρ2V2g=4：5，
ρ2=
=5ρ水V1
4V2
=5ρ水×2 4×3
ρ水，5 6
∵ρ1：ρ2=3：2，
∴ρ1=
ρ水．5 4
故选D．