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如图，在△ABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于D． 求证：（1）BE=AE； （2）AB/AC＝AE/DE．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 13:17:26
问题描述：

如图，在△ABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于D．
求证：（1）BE=AE；
（2）

AB
AC
＝
AE
DE
．

答

证明：（1）∵AC=BC
∴∠CAB=∠CBA，
又∵E是内心，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
∴BE=AE；
（2）∵∠BED=∠1+∠3，∠EDB=∠2+∠5，
又∵∠5=∠4，
∴∠BED=∠EDB，
∴BD=DE，
∴

BD
BC
=
DE
CA
，
又∵∠D=∠C
∴△ABC∽△EBD，
∴
AB
AC
=
BE
DE
，
∵BE=AE，
∴
AB
AC
=
AE
DE
．

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