已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2. (1)求函数f(x)的定义域; (2)判定函数f(x)的奇偶性.

问题描述:

已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判定函数f(x)的奇偶性.

(1)由函数的解析式可得

1−x>0
1+x>0
,解得-1<x<1,故函数的定义域为(-1,1).
(2)由于函数的定义域关于原点对称,f(-x)=lg(1+x)+lg(1-x)+x4-2x2 =f(x),
且f(x)不恒为零,
故函数f(x)为偶函数.