如图,在直角三角形ABC的斜边AB上取两点D、E,使AD=AC,BE=BC.当∠B的度数变化时,试讨论 ∠DCE如何变化?说明你的根据.

问题描述:

如图,在直角三角形ABC的斜边AB上取两点D、E,使AD=AC,BE=BC.当∠B的度数变化时,试讨论
∠DCE如何变化?说明你的根据.

不变化.
证明:∵AD=AC
∴∠ACD=∠ADC
同理,∠ECB=∠CEB
∵∠CEB+∠ADC+∠DCE=180°,
∴∠ACD+∠BCE+∠ECD=180°
即∠ACB+2∠ECD=180°
∴∠ECD=45°
则当∠B的度数变化时,∠DCE度数没有变化.