正方形ABCD中,点E,M,N分别在AB,BC,AD边上,CE=MN,角MCE=35度,求角ANM的度数.
问题描述：
正方形ABCD中,点E,M,N分别在AB,BC,AD边上,CE=MN,角MCE=35度,求角ANM的度数.
答
过点M作GM垂直于AD,垂足为G.
∵四边形是ABCD是正方形
∴∠CBE=90°即△ECB是直角三角形（正方形的四个角都是直角）
∵MG⊥AD
∴∠MGN=90°即△NMG是直角三角形
∵四边形是ABCD是正方形
∴BA⊥AD (正方形的邻边相互垂直)
∵AD⊥GM AB⊥AD
∴AB//GM （如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行）
∵四边形是ABCD是正方形
∴AD//BC （平行四边形的对边平行）
∵AB//GM AD//BC
∴AB=GM（夹在两平行线间的平行线段相等）
∵四边形是ABCD是正方形
∴AB=BC（正方形的四条边等相等）
∵AB=GM AB=BC
∴BC=GM
∵△NMG是直角三角形 △ECB是直角三角形 BC=GM CE=MN
∴△NMG≌△ECB （HL）
∴∠ANM=∠BEC（全等三角形的对应角相等）
∵∠MCE=35°
∴∠BEC=55°
∵∠BEC=55°∠ANM=∠BEC
∴∠ANM=55°