设A是一个实方阵,证明：存在正交矩阵 S,T,以及上三角 P,Q ,使得 A=SP=QT如题,求证
问题描述：
设A是一个实方阵,证明：存在正交矩阵 S,T,以及上三角 P,Q ,使得 A=SP=QT
如题,求证
答
答案是SP=QT=A
答
考虑格拉姆——施密特正交化，不过A是否应该可逆？？？
答
感觉证得有些勉强,凑合着看吧,期待高人完美解答:小写t是转置实方阵A=SP是显然的,只需证SP=QT由S T是正交矩阵,知StS=SSt=E=TtT=TTt那么SP=SPTtT要让SP=QT只需让SPTt为上三角,那么取Q=SPTt即可反证:假设不存在正交矩阵...