函数y=3sinx+cosx，x∈[-π6，π6]的值域是 _ ．
问题描述：
函数y=
sinx+cosx，x∈[-
3
，π 6
]的值域是 ___ ．π 6
答
y=
sinx+cosx=2（
3
sinx+
3
2
cosx）=2sin（x+1 2
）．π 6
∵x∈[-
，π 6
]，π 6
∴x+
∈[0，π 6
]，π 3
∴sin（x+
）∈[0，π 6
]，
3
2
∴2sin（x+
）∈[0，π 6
]．
3
∴函数y=
sinx+cosx的值域是[0，
3
]．
3
故答案为：[0，
]．
3