已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=15． （1）求证：AM•MB=EM•MC； （2）求EM的长； （3）求sin∠EOB的值．
问题描述：
已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=
．
15
（1）求证：AM•MB=EM•MC；
（2）求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值．
答
（1）证明：连接AC、EB，∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴△AMC∽△EMB，∴AMCM＝EMBM，∴AM•BM=EM•CM；（2）∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴DE2+EC2=DC2，∵DE=15，CD=8，且EC为正数，∴EC=7，∵M为OB的中点，∴BM=...