如图,AB是等腰直角三角形的斜边,若点M在边AC上,点N在边BC上,沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在AB上,设其落点为点P.当点P是边AB的中点时,求证:PA/PB=CM/CN.
问题描述:
如图,AB是等腰直角三角形的斜边,若点M在边AC上,点N在边BC上,沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在AB上,设其落点为点P.当点P是边AB的中点时,求证:
=PA PB
.CM CN
答
证明:连接PC,
折痕MN垂直PC,AC=BC,AP=BP.
由折叠可知MN⊥CP,
又∵△ABC为等腰三角形,P为AB的中点,
∴AB⊥CP,AP=PB,
∴
=1,MN∥AB,PA PB
∴△CMN∽△CAB.
∴
=CM CN
=1,AC BC
∴
=PA PB
.CM CN