f(x)是一个实系数的三次多项式,且f(i)=0,f(1+i)=5,则f(x)=______?
问题描述：
f(x)是一个实系数的三次多项式,且f(i)=0,f(1+i)=5,则f(x)=______?
答
设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d f(i)=-ai-b+ci+d=0 c-a=0 (1) d-b=0 (2) f(1+i)=a(1+i)^3+b(1+i)^2+c(1+i)+d=5 =a(-2+2i)+2bi+c+ci+d=5 =-2a+c+d+(c+2b+2a)i=5 所以 -2a+c+d=5 (3) c+2b+2a=0 (4) 由（1）（2）（3）（4）得 a=-2,b=3,c=-2,d=3 所以f(x)=-2x^3+3x^2-2x+3