定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
问题描述：
定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式
(2)证明f(x)在(0,1)上是减函数
(3)当λ取何值时,不等式f(x)>λ在R上有解
答
（1） 令f(x)=-f(-x)得f(x)=-2^-x/(4^-x+1)x∈(-1,0)所以
f(x)在[-1,1]上的解析式 x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) x∈(-1,0) f(x)=-2^-x/(4^-x+1)
（2）f(x)=2^x/(4^x+1)=1/（2^x+1/2^x)因为 当x∈(0,1)时 2^x∈(1,2)所以2^x+1/2^x为增 所以f(x)=1/（2^x+1/2^x)为减
（3）当λ取何值时,不等式f(x)>λ在R上有解 即求f(x)的最小值又因为它在R上为周期函数
所以只要求它在 （-1.1）上的最小值 又因为f(x)的最小值1/2 所以当λ取1/2时不等式f(x)>1/2在R上有解