若（x+1）^2是多项式x^3-x^2+ax+b的一个因式,求a,b的值并求出多项式的另一个因式过程详细点
问题描述：
若（x+1）^2是多项式x^3-x^2+ax+b的一个因式,求a,b的值并求出多项式的另一个因式过程详细点
答
a=-5,b=-3
另一个因式是x-3
答
看三次项的系数，设(x^2+2x+1)(x+c)=x^3-x^2+ax+b
展开得：x^3+(2+c)x^2+(2c+1)x+c=x^3-x^2+ax+b
即：2+c=-1
2c+1=a
c=b
解得：a=-5, c=-3, b=-3
所以x^3-x^2+ax+b=(x^2+2x+1)(x-3)
希望采纳 谢谢
答
设另一个因式为（x+b）
则（x+1）²（x+b）=（x²+2x+1）（x+b）=x³+（2+b）x²+（2b+1）x+b
根据待定系数法可知,2+b=-1,a=2b+1,故b=-3,a=-5
另一个因式为x-5