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已知函数f(x)=sin(x+θ)+3cos(x+θ)，θ∈（0，π）为偶函数，则θ= _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 12:56:55
问题描述：

已知函数f(x)=sin(x+θ)+

3
cos(x+θ)，θ∈（0，π）为偶函数，则θ= ___ ．

答

∵f(x)=sin(x+θ)+

3
cos(x+θ)=2sin(x+θ+
π
3
)
又函数为偶函数，函数的图象关于y轴对称，从而函数在y轴取得最值
故有f（0）=±2，代入可得sin(θ+
π
3
)=±1
∴θ+
π
3
=kπ+
π
2

∴θ=kπ+
π
6

∵θ∈（0，π）∴θ=
π
6

故答案为：
π
6

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