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已知函数f（x）=x2+ax+1，f（x）在x∈[-3，1）上恒有f（x）≥-3成立，求实数a的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 12:54:38
问题描述：

已知函数f（x）=x2+ax+1，f（x）在x∈[-3，1）上恒有f（x）≥-3成立，求实数a的取值范围．

答

由于f(x)＝x2+ax+1＝(x+

a
2
)2+1−
a2
4

（i）当−
a
2
＜−3即a＞6时，易知为x∈[-3，1）上的增函数，
则f(x)min＝f(−3)＝10−3a≥−3⇒a≤
13
3
，此时a无解；
（ii）当−3≤−
a
2
＜1即-2＜a≤6时，则f(x)min＝f(−
a
2
)＝1−
a2
4
≥−3⇒−4≤a≤4，此时-2＜a≤4；
（iii）当−
a
2
≥1即a≤-2时，易知f（x）为x∈[-3，1）上的减函数，
则f（x）min=f（1）=2+a≥-3⇒a≥-5，此时-5≤a≤-2；
综上所述，a的取值范围{a|-5≤a≤4}．

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