如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD，连接AF，AG． （1）补全图形； （2）AF与AG的大小关系如何？证明你的结论； （3）F，A，G三点的位置关系
问题描述：
如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD，连接AF，AG．
（1）补全图形；
（2）AF与AG的大小关系如何？证明你的结论；
（3）F，A，G三点的位置关系如何？证明你的结论．
答
（1）补全图形，如图所示；
（2）AF=AG，理由为：
在△AFD和△BCD中，
，
AD＝BD ∠ADF＝∠BDC FD＝CD
∴△AFD≌△BCD（SAS），
∴AF=BC，
在△AGE和△CBE中，
，
AE＝CE ∠AEG＝∠CEB GE＝BE
∴△AGE≌△CBE（SAS），
∴AG=BC，
则AF=AG；
（3）F，A，G三点共线，理由为：
∵△AFD≌△BCD，△AGE≌△CBE，
∴∠FAB=∠ABC，∠GAC=∠ACB，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠FAB+∠BAC+∠GAC=180°，
则F，A，G三点共线．