定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”.现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数
问题描述：
定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”.现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=
；④f（x）=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）
|x|
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ②④
答
由等比数列性质知anan+2＝an+12，
①f(an)f(an+2)＝an2an+22＝(an+12) 2=f2（an+1），故正确；
②f(an)f(an+2)＝2an2an+2＝ 2an+an+2≠22an+1=f2（an+1），故不正确；
③f(an)f(an+2)＝
=
|an||an+2|
=f2（an+1），故正确；
|an+1|2
④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2（an+1），故不正确；
故选C