已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上． 求证：AE、AF把∠BAC三等分．
问题描述：
已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上．
求证：AE、AF把∠BAC三等分．
答
证明：如图，连接BD，交AC于点O，作EG⊥AC，垂足为G点，
∵四边形AEFC为菱形，
∴EF∥AC．
∴GE=OB，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OB⊥AC，
∴OB∥GE，
∵AE=AC，OB=
BD=1 2
AC，1 2
∴EG=
AE，1 2
∴∠EAG=30°．
∴∠BAE=15°．
在菱形AEFC中，AF平分∠EAC，
∴∠EAF=∠FAC=
∠EAC=15°1 2
∴∠EAB=∠FAE=∠FAC．
即AE、AF把∠BAC三等分．