如图,小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：1 ,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H、B、C在同一条直线上,且PH丄H
问题描述：
如图,小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：1 ,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H、B、C在同一条直线上,且PH丄HC． （1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 度； （2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米,参考数据：根号3 ≈1.732）．
答
tan∠ABC=1,则∠ABC的度数为45°.
过点A做AE⊥HC交HC于点E,过点P做PD∥HC交EA延长线于点D.
设AE长度为X,则BE=X,PD=HE=BE+BH
由∠DPB=60°,∠DPA=30°,可得BH=PH÷根号3=10根号3
PD=根号3*DA,DA=DE-EA=PH-EA=30-X
可得X=10÷3,所以AB=X×根号2≈5.8米