已知定义域在R上的函数f(x)关于点(-3/4,0)成中心对称图形,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1...

问题描述:

已知定义域在R上的函数f(x)关于点(-3/4,0)成中心对称图形,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1...
已知定义域在R上的函数f(x)关于点(-3/4,0)成中心对称图形,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…………f(2006)=多少?

中心对称,f(x)=-f(-x-3/2),-f(-x-3/2)=-f(x+3/2),f(x)是偶函数.又f(x)=-f(x+3/2),T=3,f(1)=f(-1)=1,f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+…f(2006)=669*0+f(2006)=f(3*669-1)=f(-1)=1.