三角形ABC不是直角三角形,请类比勾股定理,猜想a的平方+b的平方与c的平方的关系.
问题描述:
三角形ABC不是直角三角形,请类比勾股定理,猜想a的平方+b的平方与c的平方的关系.
分锐角和钝角分别证明
答
根据余弦定理可得,a²+b² = c² + 2abcosC
当C为锐角时,cosC为正数,所以a²+b² > c²
当C为钝角时,cosC为负数,所以a²+b² < c²
显然直角的时候就是勾股定理.