求函数f(x)=根号x的平方-6x+9加上 根号x的平方+6x+9 的单调区间

问题描述:

求函数f(x)=根号x的平方-6x+9加上 根号x的平方+6x+9 的单调区间

x^2-6x+9=(x-3)^2
x^2+6x+9=(x+3)^2
∴f(x)=sqrt(x^2-6x+9)+sqrt(x^2+6x+9)=|x-3|+|x+3|
当x 当-3 ≤ x 当x ≥ 3时,f(x)=(x-3)+(x+3)=2x
∴f(x)在(-∞,-3]上单调递减,在[-3,3]上为常数,在[3,∞)上单调递增
注:x^2表示x的平方,sqrt(x)表示x的算术平方根.