关于线性代数正定型的问题:若已知矩阵A与B合同,若A正定,则B也正定吗?

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• 关于正定矩阵与单位矩阵合同证明的问题看到这样一个解释：正定矩阵A的特征值都是正的, 可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.即存在正交矩阵P, 使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)取 C = diag( √a1, √a2,...,√an)则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E即 (PC)'A(PC) = E所以A与单位矩阵合同看到第4行时感觉有点奇怪,diag(a1,a2,...,an)不是可以表示成C*C吗,那C'diag(a1,a2,...,an)C=C'*C*C*C=(C'*C)*C*C=E*C*C=C*C 那C*C不是等于diag(a1,a2,…,an）吗,怎么会等于E呢?是不是我理解有问题啊,或是计算出了错误啊,麻烦各位高手帮我解释一下吧!不胜感激~~~
• 若R（A)=r,则A=PR,R是上三角矩阵,主对角线上前r个元素为1,后n-r个元素为0,而P可逆,怎么证这题矩阵分不是这个意思 是存在这样一种分解