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函数y=sin2x+2cosx在区间[-2π3，a]上的值域为[-14，2]，则a的范围是（　　） A.[-2π3，2π3] B.（-2π3，2π3] C.[0，2π3] D.（0，2π3]

分类: 作业答案 • 2021-12-03 12:34:08
问题描述：

函数y=sin2x+2cosx在区间[-

2π
3
，a]上的值域为[-
1
4
，2]，则a的范围是（　　）
A. [-
2π
3
，
2π
3
]
B. （-
2π
3
，
2π
3
]
C. [0，
2π
3
]
D. （0，
2π
3
]

答

y=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1=-（cosx-1）2+2，
∵此函数在区间[-

2π
3
，a]上的值域为[-
1
4
，2]，
并且cosx能够取得最大值1时，函数值为2，∴a≥0，
又x=−
2π
3
时，函数值为−
1
4
，x=
2π
3
时，函数值为−
1
4
，∴a≤
2π
3
，
所以a的取值范围是[0，
2π
3
]；
故选：C．

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