在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,CD=10cm,BC=2AD,则梯形的面积为_cm2.

问题描述:

在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,CD=10cm,BC=2AD,则梯形的面积为______cm2

过点D作DE⊥BC于点E,则四边形ABED是矩形
∴AD=BE,DE=AB
∵BC=2AD
∴BE=EC
∵∠C=45°
∴△CDE是等腰直角三角形
∴CE=DE=AD=BE=AB
∵CD=10cm
∴CE=DE=AD=BE=AB=CDsin45°=5

2

∴BC=10
2

∴梯形的面积=
1
2
(AD+BC)•AB=
1
2
×15
2
×5
2
=75cm2