矩阵A是一个方针.他的行列式为0时,A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系
问题描述：
矩阵A是一个方针.他的行列式为0时,A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系
在讲到矩阵合同的时候说方阵的行列式为0,A与A*不合同,
这个的原因又是什么?
答
设A是一个n阶方阵,则有下列结论:
当 r(A) = n 时,r(A*) = n
当 r(A) = n-1 时,r(A*) = 1
当 r(A) 所以当|A|=0时,A的秩与A*的秩一般不相等(除n=2,r(A)=1情况)
由于合同矩阵的秩是相同的,所以 方阵A的行列式为0时,A与A*不合同
此时需要考虑n=2,r(A)=1的情况.不好意思多问一下。（A*）*等于什么的话有没有什么统一的做题方法A*(A*)* = |A*|EAA*(A*)* = |A*|A|A| (A*)* = |A|^(n-1) A所以, 当A可逆时, (A*)* = |A|^(n-2) A. (*)若A不可逆:1. r(A)=n-1时,r(A*) = 1, 所以 (A*)* = 02. r(A)