行列式的秩与行列式的值等于零的关系,有什么关系么?n阶矩阵的秩为n时,所对应的行列式的值大于零,当n阶矩阵的秩＜n时,所对应的行列式的值等于零.为什么呢?
问题描述：
行列式的秩与行列式的值等于零的关系,有什么关系么?
n阶矩阵的秩为n时,所对应的行列式的值大于零,当n阶矩阵的秩＜n时,所对应的行列式的值等于零.为什么呢?
答
n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零，当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零，
答
这是定理或矩阵的秩的定义(视教材)
矩阵A的秩等于A中最高阶非零子式的阶数.
n阶矩阵的秩为n时, 其最高阶非零子式的阶数为n, 而其n阶子式就是 |A|, 故 |A|≠0.
当n阶矩阵的秩