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设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=1/x−1．求：f（x）和g（x）的解析式．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 12:25:28
问题描述：

设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=

1
x−1
．求：f（x）和g（x）的解析式．

答

∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，∴f（-x）=f（x），且g（-x）=-g（x）
由f(x)+g(x)＝

1
x−1
             ①
得f(−x)+g(−x)＝
1
−x−1
，
即f(x)−g(x)＝
1
−x−1
＝−
1
x+1
   ②
联立①②解得：f(x)＝
1
x2−1
，g(x)＝
x
x2−1
．

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