为什么椭圆上的点到两焦点的距离和总是为2a?

椭圆公式：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0)
两焦点（ -a ,0 ) ( a ,0 )
设（x,y)是椭圆上的点,有：
根号[（x+a)^2 + y^2] + 根号[ (x-a)^2 + y^2 ] = 椭圆上的点到两焦点的距离之和,定义是2a,我们直接代入验证即可
平方有：
（x+a)^2 + y^2 + (x-a)^2 + y^2 +
2根号[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【（x+a)^2 +(x-a)^2】]
= 2x^2 + 2y^2 + 2a^2 +
2根号[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【2x^2 + 2a^2】] = 4a^2
移项有：
2x^2 + 2y^2 - 2a^2 =
2根号[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【2x^2 + 2a^2】]
两边平方：
4x^4 + 4y^4 + 4a^4 + 8x^2×y^2 - 8x^2×a^2 - 8y^2×a^2=
4x^4 - 8a^2×x^2 + 4a^4 + 4y^4 + 8y^2×x^2 + 8y^2×a^2
显然上式成立,所以距离之和为2a从焦半径：｜PF1｜=a+ex0 ｜PF2｜=a-ex0 ｜PF1｜+｜PF2｜=2a这个是定义出来的，我意思是 在你不知道椭圆公式前提下，你怎么证明的你可以用一根绳子，定住他的两端，这两端就是焦点用笔在绷着绳子画一个椭圆 椭圆定义：平面上的点到两点距离之和为定值的点的轨迹为椭圆因此，椭圆上任意一点到两焦点距离和为2a，a为该椭圆长轴的长度我要考试这么写估计得零分了