如图,求证：AB+BC+CD+DA＞AC+BD.一个不规则凸四边形 ABCD 为四边形的四个顶点 BD和AC是对角线求证四边之和大于对角线之和
问题描述：
如图,求证：AB+BC+CD+DA＞AC+BD.
一个不规则凸四边形 ABCD 为四边形的四个顶点 BD和AC是对角线
求证四边之和大于对角线之和
答
不妨设 AC>=BD
三角形ABC中 AB+BC>AC
ACD中 CD+DA>AC >=BD
相加，得证
AC
答
只要连接一条对角线，分成两个三角形，再利用三角形两边之和大于第三边，分别可以得到：
AB+BC>AC
CD+DA>AC
DA+AB>BD
BC+CD>BD
4个不等式相加有：
2（AB+BC+CD+DA)>2(AC+BD)
AB+BC+CD+DA＞AC+BD
答
根据三角形两边和大于第三边可以马上得出结果。 AB+AD>BD DC+CB>BD AB+BC>AC AD+DC>AC 上述4个不等式相加 可以得出
2（AB+BC+CD+DA)>2(AD+BC)所以 AB+BC+CD+DA>AD+BC
答
利用三角形两边之和大于第三边
答
证明：
根据三角形两边之和大于第三边可得
AB+BC>AC
BC+CD>BD
CD+AD>AC
AD+AB>BD
四式相加可得
2（AB+BC+CD+DA）>2(AC+BD)
所以AB+BC+CD+DA>AC+BD