已知：如图，△ABC中，∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D，∠A=90°．求∠D的度数．
问题描述：
已知：如图，△ABC中，∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D，∠A=90°．求∠D的度数．
答
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=
∠ABC，1 2
∵CD平分△ABC的外角，
∴∠DCE=
∠ACE=1 2
（∠A+∠ABC）=1 2
∠A+1 2
∠ABC，1 2
在△BCD中，由三角形的外角性质，∠DCE=∠CBD+∠D=
∠ABC+∠D，1 2
∴
∠A+1 2
∠ABC=1 2
∠ABC+∠D，1 2
∴∠D=
∠BAC=1 2
×90°=45°．1 2