如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°,得到△DBE,连接AD,DC,已知∠DCB=30°.求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.

问题描述:

如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°,得到△DBE,连接AD,DC,已知∠DCB=30°.求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.

证明:连接EC,
∵将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°,得到△DBE,
∵△ABC≌△DBE,
∴AC=DE,BC=BE,
∵∠CBE=60°,
∴EC=BC,∠BCE=60°,
∵∠DCB=30°,
∴∠DCE=90°,
∴DC2+EC2=DE2
∴DC2+BC2=AC2
即四边形ABCD是勾股四边形.