1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1+...+2009乘2010分之1 的和 要讲解为什么是这样的
问题描述：
1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1+...+2009乘2010分之1 的和 要讲解为什么是这样的
变化规律是1乘2分之1=1-2分之1 2乘3分之1=2分之1减3分之1 .
答
1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/(2009*2010)=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/2009-1/2010）（根据变化规律分解）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010（去括弧）=1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-...