求极限:lim{[x^(1/3)-a^(1/3)]/(x-a)^(1/3)},x趋近于a
问题描述:
求极限:lim{[x^(1/3)-a^(1/3)]/(x-a)^(1/3)},x趋近于a
答
原式=lim(x→a)[x^(1/3) -a^(1/3)]/(x-a)^1/3=lim(x-a)/{[x^2/3+(ax)^1/3+a^2/3)](x-a)^1/3}=lim(x-a)^2/3/[x^2/3+(ax)^1/3+a^2/3](x→a).所以原式=0.
令由于分子分母在x趋近于a时都趋于0,是0/0未定型,用洛比达法则对分子分母分别求导然后易得原式等于0.