n是任意自然数,求证4不能整除n^2+2 考虑n分别是奇数/偶数事的情况
问题描述：
n是任意自然数,求证4不能整除n^2+2 考虑n分别是奇数/偶数事的情况
n是奇数的时候很显然n^2+2是奇数不能被4整除，偶数的时候呢？
可以用反证法嘛？假设4能整除n^2+2，设n^2+2=4k,则n=√4k-2 k是正整数，观察得不是所有的k 能使n 为自然数，与题设矛盾，故命题得证。
答
用反证法来证明
证明：假设4能整除n²+2 ,则可设n²+2=4k（K为整数）
1、若n为奇数,可设n=2m-1 (m为整数）
代入n²+2=4k得4m²-4m+3=4k
即4k-4m²+4m=3
此式左边是偶数,右边是奇数,所以式子4k-4m²+4m=3不成立
与假设矛盾.
2、若n为偶数,可设n=2m (m为整数）
代入n²+2=4k得4m²+2=4k
即4k-4m²=2
即2k-2m²=1
此式左边是偶数,右边是奇数,所以式子2k-2m²=1不成立
与假设矛盾.
综上所述：无论n为任何自然数,4不能整除n²+2像我那样证可以吗？假设4能整除n^2+2，设n^2+2=4k, 则n=√4k-2k是正整数，观察得不是所有的k 能使n 为自然数，与题设矛盾，故命题得证。这个证明不能说明问题。证明题不能用观察。