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斜率为2的直线l被双曲线x23−y22＝1截得的弦长为4，求直线l的方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 11:56:19
问题描述：

斜率为2的直线l被双曲线

x2
3
−
y2
2
＝1截得的弦长为4，求直线l的方程．

答

设直线l的方程为y=2x+m，与双曲线交于A，B两点．
设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），将y=2x+m代入

x2
3
−
y2
2
＝1并整理得：
10x2+12mx+3+3（m2+2）=0，
∴x1+x2=-
6
5
m，x1x2=
3
10
（m2+2）
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=
36m2
25
-
6
5
（m2+2）
∴|AB|2=（1+k2）（x1-x2）2=5（x1-x2）2=
36m2
5
-6（m2+2）=16，
解得：m=±
210
3

∴所求直线的方程为：y=2x±
210
3

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