已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则点(a,b)的轨迹为(  ) A.点 B.直线 C.线段 D.射线

问题描述:

已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则点(a,b)的轨迹为(  )
A. 点
B. 直线
C. 线段
D. 射线

∵定义域应关于原点对称,
故有a-1=-2a,
得a=

1
3

又∵f(-x)=f(x)恒成立,
即:ax2+bx+3a+b=ax2-bx+3a+b
∴b=0.
∴点(a,b)为(
1
3
,0)
故选A.