在Rt△ABC中,∠C=90°,请你根据正弦的定义证明sin2A+sin2B=1.

问题描述:

在Rt△ABC中,∠C=90°,请你根据正弦的定义证明sin2A+sin2B=1.

证明:在Rt△ABC中,∵∠C=90°,
∴a2+b2=c2,sinA=

a
c
,sinB=
b
c

∴sin2A+sin2B=(
a
c
2+(
b
c
2=
a2+b2
c2
=1,
即sin2A+sin2B=1.