求正整数1400的正因数的个数为_．
问题描述：
求正整数1400的正因数的个数为______．
答
因为任何一个正整数的任何一个正因数（除1外）都是这个数的一些质因数的积，因此，我们先把1400分解成质因数的连乘积1400=23527
所以这个数的任何一个正因数都是由2，5，7中的n个相乘而得到（有的可重复），
于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤完成的：
（1）取23的正因数是20，21，22，33，共3+1种；
（2）取52的正因数是50，51，52，共2+1种；
（3）取7的正因数是70，71，共1+1种．
所以1400的正因数个数为
（3+1）×（2+1）×（1+1）=24．
故答案为：24．