将数列｛an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排列成如下数表：
问题描述：
将数列｛an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排列成如下数表：
a1
a2a3
a4a5a6
a7a8a9a10
记表中的第一列数a1 a2 a4 a7,...构成的数列｛bn｝,b1=a1=1,sn为数列｛bn｝的前n项和,且满足2bn/(bnsn-sn2)=1(n大于等于2）.
（1）证明数列｛1/sn｝成等差数列,并求数列｛bn｝的通项公式；
（2）上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数,当a81=
-(4/91)时,求上表中第k(k大于等于3）行所有项的和.
答
用中括号[]代表下标,看得清楚些,只说思路,计算过程就不写了
(1)b[n]=S[n]-S[n-1],带入2b[n]/(b[n]*S[n]-S[n]^2)=1中,等式变形,可以得到1/S[n]与1/S[n-1]的关系,借此证明{1/S[n]}为等差数列,然后求出该等差数列的通项公式1/S[n]=f(n),S[n]=1/f(n),b[n]的通项公式b[n]=S[n]-S[n-1]=1/f(n)-1/f(n-1)
(2)由于每行公比相同,而每行首元素的值再上一问中已经求出,所以第k行的所有项和,还需要求每行有多少项以及公比q,不难看出第k行有k项,公比的求法,a[81]=-4/91,算出a[81]在第几行,由第一问求出该行的首元素,再用等比数列公式,求公比.