对于所有的自然数n的平方减3n加13的值是否是质数

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• 1,三角形ABC的三边长a,b,c满足b+c=8,bc=a的平方减12a+52,则三角形ABC的周长为多少?2,抛物线y=2乘x的平方-4x-5向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线C,则C关于Y轴对称的抛物线是?3,钝角三角形ABC中,角C为钝角,AC=7,BC=4,D为AB中点,E为AC边上一点,且角AED=90度+角C的一半,求CE的长4,某工交公司停车场有15辆车,从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出）,以后每隔6分钟再开出一辆.第一辆车开出3分钟后有一辆车进场,以后每隔8分钟有一辆车进场,进场的车在原有的15辆车后依次再出车.问到几点时,停车场内第一次出现无辆车?5,已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数.是否存在n,使得5n+3是质数?若存在,求出所有n的值；若不存在,说明理由.
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• 求证；3n+2（n为自然数）不可能是完全平方数假设3n+2=m^2那么现在看有没有满足条件的m使得：m^2 - 2 = 3nn的具体条件,对于m分情况讨论：(1)当m是3的倍数：即m = 3k (k任意整数)此时m^2 - 2 = 9(k^2) - 2 = 3(3*k^2 -1) +1 也就是说,被3除余1；(2)m被3除余1的情况：m=3k+1此时m^2 - 2= 9*k^2 + 6k -1 = 3(3*k^2 + 2k ) -1 即被三除余2；(3)m被3除余2的情况：m=3k+2此时m^2 - 2 = 9*k^2 + 12k + 4 -2 = 9*k^2 + 12k + 2 = 3(3*k^2 +4k) +1 被3除余2所以可以知道：不管m取什么样的整数,其平方数减2 即【m^2 - 2】都永远不可能被3除尽也就是：【m^2 - 2 = 3n】不可能成立也就是：3n+2=m^2不可能成立 所以形如3n+2的数不是完全平方数.我看不懂,为什么
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