如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆_根火柴棒.

问题描述:

如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆______根火柴棒.

根据题意分析可得:
搭第1个图形需3根火柴,有

3
2
×1×(1+1)=3;
搭第2个图形需9根火柴,有
3
2
×2×(2+1)=9;
搭第3个图形需18根火柴,有
3
2
×3×(3+1)=18;
…;
故当每边上摆2006根火柴棒时,即搭第2006个图形时,需
3
2
×2006×(2006+1)=6039063.