如图,已知在□ABCD中,点E,F分别是BC,AD边上两点,且AE平分∠DAB,CF平分∠BCD.求证:四边形AFCE是平行四边形.
问题描述：
如图,已知在□ABCD中,点E,F分别是BC,AD边上两点,且AE平分∠DAB,CF平分∠BCD.求证:四边形AFCE是平行四边形.
答
∵ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,
∴∠FAE=∠AEB,
∵AE、CF分别 平分∠BAD、∠ACD,
∴∠FAE=1/2∠BAC,∠FCE=1/2∠BCD,
∴∠FAE=∠FCE,∴∠AEB=∠FCE,
∴AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形(两组对边平行).