您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x+2）=f（x）；③当0＜x＜1时，f(x)=x/2，则f(3/2)= _ ．

设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x+2）=f（x）；③当0＜x＜1时，f(x)=x/2，则f(3/2)= _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 11:10:29
问题描述：

设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x+2）=f（x）；③当0＜x＜1时，f(x)=

x
2
，则f(
3
2
)= ___ ．

答

∵f（x）+f（-x）=0，
∴f（x）是奇函数，
∵f（x+2）=f（x），
∴f（x）的周期为2，
∴f（

3
2
）=-f（-
3
2
）=-f（-
3
2
+2）=-f（
1
2
），
∴当x=
1
2
时，
f（
1
2
）=
1
4
，
∴f（
3
2
）=-
1
4
，
故答案为-
1
4
．

相关推荐