在△ABC中有一内点P,使得PB²-PC²=AC²-AB².求证：AP⊥BC.
问题描述：
在△ABC中有一内点P,使得PB²-PC²=AC²-AB².求证：AP⊥BC.
答
题目的字母是不是顺序写错了?
PB²-PC²=AB²-AC²?不好意思，没有错我觉得应该是错了，但思路基本可以确定，你按下面的程序走一下：分别过点A和点P作BC的垂线，垂足分别是G和HPB²-PC²＝（PB²－PH²）－（PC²－PH²）＝BH^2-HC^2=(BH+HC)(BH-HC)=BC·(BH-HC)AC²-AB²＝（AC²－AG²）－（AB²－AG²）＝CG^2-GB^2=(BG+GC)(CG-GB)=BC·(CG-GB)而PB²-PC²=AC²-AB².∴BC·(BH-HC)＝BC·(CG-GB)∴BH-HC＝CG-GB即BC－2HC＝BC－2GB于是HC＝GB这是得不到什么结论的！而如果条件换成了：PB²-PC²=AB²-AC²则会得到BH-HC＝BG-GC即BC－2HC＝BC-2GC故HC＝GC故H，G重合即A，P，G（H）三点共线，即AP⊥BC自己按上面走一遍