试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数．
问题描述：
试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数．
答
设前后两个二位数分别为x，y，
∴（x+y）2=100x+y．
x2+2（y-50）x+（y2-y）=0．
b2-4ac=4（y-50）2-4（y2-y）=4（2500-99y）≥0，
解得y≤25
，25 99
当y≤25
时，原方程有解．25 99
∴x=
=50-y±−2(y−50)±
△
2
，
2500−99y
∴2500-99y必为完全平方数，
∵完全平方数的末位数字只可能为0；1；4；5；6；9．x的数位是2位，y是2位．
∴y=25，
∴x=30或20，
∴所求的四位数为3025或2025．